A TERCEIRA REPRESENTAÇÃO DE ESTADO QUÂNTICO COM O SDCTIE GRACELI.

3- UM ESTADO QUÂNTICO SE FUNDAMENTA CONORME SE ENCONTRA NOS PARÃMETROS DO SDCTIE GRACELI.

COMO EXPRESSO ABAIXO, NA FUNÇÃO GERAL DO SDCITE GRACELI.

A representação do estado

No formalismo da mecânica quântica, o estado de um sistema num dado instante de tempo pode ser representado de duas formas principais:

1. O estado é representado por uma função complexa da posição ou do momento linear de cada partícula que compõe o sistema. Essa representação é chamada função de onda.
2. Também é possível representar o estado por um vetor num espaço vetorial complexo.[3] Esta representação do estado quântico é chamada vetor de estado. Devido à notação introduzida por Paul Dirac, tais vetores são usualmente chamados kets (sing.: ket).

Em suma, tanto as "funções de onda" quanto os "vetores de estado" (ou kets) representam os estados de um dado sistema físico de forma completa e equivalente e as leis da mecânica quântica descrevem como vetores de estado e funções de onda evoluem no tempo.

Estes objetos matemáticos abstratos (kets e funções de onda) permitem o cálculo da probabilidade de se obter resultados específicos em um experimento concreto. Por exemplo, o formalismo da mecânica quântica permite que se calcule a probabilidade de encontrar um elétron em uma região particular em torno do núcleo.

Para compreender seriamente o cálculo das probabilidades a partir da informação representada nos vetores de estado e funções de onda é preciso dominar alguns fundamentos de álgebra linear.

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

X

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
• X
• CATEGORIAS DE GRACELI
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll * D
        

X

 [ESTADO QUÂNTICO]

Fidelidade, ou função de fidelidade, ou ainda função quântica de fidelidade, em Teoria de informação quântica, é u’a medida do "fechamento" (em inglês, closeness) de/entre dois estados quânticos. Não é medida no espaço de matrizes densidade. Costuma, quando não há possibilidade de confusão, ou se o assunto é tratado especifica e restritamente no domínio físico-químico quântico, ser reportada apenas por fidelidade, a bem da simplicidade.

Introdução

Em teoria de probabilidade, dadas duas variáveis aleatórias p = (p₁...p_n) e q = (q₁...q_n) no espaço de probabilidades X = {1,2...n}. A fidelidade de p e q é definida pela quantidade

${\displaystyle F(p,q)=\sum _{i}{\sqrt {p_{i}q_{i}}}.}$

X

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Noutras palavras, a fidelidade F(p,q) é o produto escalar ou interno de ${\displaystyle ({\sqrt {p_{1}}},\cdots ,{\sqrt {p_{n}}})}$ e 

${\displaystyle ({\sqrt {q_{1}}},\cdots ,{\sqrt {q_{n}}})}$X vistos como vetores no Espaço euclidiano. Observe que, quando p = q, F(p,q) = 1. Em geral, 

X

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Fazendo-se as modificações apropriadas para a noção matricial de raiz quadrada, pode-se dizer que a definição acima fornece a função fidelidade de dois estados quânticos.

Definição

Dadas duas matrizes densidade ρ e σ, a função fidelidade é definida por:

${\displaystyle F(\rho ,\sigma )=\operatorname {Tr} ({\sqrt {{\sqrt {\rho }}\sigma {\sqrt {\rho }}}}).}$

X

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Por M^½ de u’a matriz positiva semidefinida M, quer-se significar a unicidade da raiz quadrada dada pelo teorema espectral. O produto escalar ou interno euclidiano a partir da definição clássica é substituído pelo produto escalar de Hilbert-Schmidt. Quando se trata de estados clássicos, isto é, quando ρ e σ são comutativos, a definição dada coincide com aquela válida para função de densidade de probabilidade.

Observe-se, pela definição, que F é não-negativo, e F(ρ,ρ) = 1. Na seção seguinte será mostrado que ele não pode ser maior que 1.

Exemplos simples

Estados puros

Considerem-se estados puros dados por:

${\displaystyle \rho =|\phi \rangle \langle \phi |}$ and ${\displaystyle \sigma =|\psi \rangle \langle \psi |.}$ Sua fidelidade será:

${\displaystyle F(\rho ,\sigma )=\operatorname {Tr} [\rho \;\sigma \rho ]^{\frac {1}{2}}=\operatorname {Tr} \;[|\phi \rangle \langle \phi |\psi \rangle \langle \psi |\phi \rangle \langle \phi |]^{\frac {1}{2}}=|\langle \phi |\psi \rangle |.}$

X

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Isso é, algumas vezes, chamado superposição entre dois estados. Se — diga-se — ${\displaystyle |\phi \rangle }$ é um eigen-estado de um observável, e o sistema é preparado em ${\displaystyle |\psi \rangle ,}$ então F(ρ, σ)² é a probabilidade do sistema estar no estado ${\displaystyle |\phi \rangle }$ após a medida.

Estados comutativos

Sejam ρ e σ duas matrizes densidade comutativas. Assim, elas podem ser simultaneamente diagonalizadas por matrizes unitárias, de modo que se pode escrever:

${\displaystyle \rho =\sum _{i}p_{i}|i\rangle \langle i|}$ e ${\displaystyle \sigma =\sum _{i}q_{i}|i\rangle \langle i|}$

X

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para alguma base ortonormal ${\displaystyle \{|i\rangle \}.}$

O cálculo direto mostra que a fidelidade é:

${\displaystyle F(\rho ,\sigma )=\sum _{i}{\sqrt {p_{i}q_{i}}}.}$

X

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Isso mostra que, heuristicamente, fidelidade de estados quânticos é uma extensão genuína da noção advinda da teoria de probabilidades.

Algumas propriedades

Invariância unitária

O cálculo direto mostra que a fidelidade é preservada por evolução unitária, isto é:

${\displaystyle F(\rho ,\sigma )=F(U\rho \;U^{*},U\sigma U^{*})}$

X

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para qualquer operador unitário U.

Teorema de Uhlmann

Viu-se que, para dois estados puros, sua fidelidade coincide com a superposição. O teorema de Uhlmann estende ou generalize essa afirmação para estados mistos, em termos de suas purificações:

Teorema Sejam ρ e σ duas matrizes densidade agindo sobre Cⁿ. Seja ρ^½ a raiz quadrada positiva única de ρ e

${\displaystyle |\psi _{\rho }\rangle =\sum _{i=1}^{n}\rho ^{\frac {1}{2}}|e_{i}\rangle \otimes |e_{i}\rangle \in \mathbb {C} ^{n}\otimes \mathbb {C} ^{n}}$

X

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uma purificação quântica de ρ (logo {|e_i >} é uma base ortonormal).

Então, a seguinte igualdade é válida:

${\displaystyle F(\rho ,\sigma )=\max _{|\psi _{\sigma }\rangle }|\langle \psi _{\rho }|\psi _{\sigma }\rangle |}$

X

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onde ${\displaystyle |\psi _{\sigma }\rangle }$ é uma purificação de σ. Assim, em geral, a fidelidade é a máxima superposição entre as purificações.

Prova: Uma prova simples pode ser apresentada como segue. Seja |Ω > o vetor

${\displaystyle |\Omega \rangle =\sum |e_{i}\rangle \otimes |e_{i}\rangle }$

X

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e σ^½ raiz quadrada positiva única de σ. Viu-se que, devido à liberdade unitária em fatorações de raiz quadrada e escolhidas bases ortonormais, uma purificação arbitrária de σ é da forma

${\displaystyle |\psi _{\sigma }\rangle =(\sigma ^{\frac {1}{2}}V_{1}\otimes V_{2})|\Omega \rangle }$

X

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onde V_i's operadores unitários. Agora se calcula diretamente

${\displaystyle |\langle \psi _{\rho }|\psi _{\sigma }\rangle |=\langle \Omega |(\rho ^{\frac {1}{2}}\otimes I)(\sigma ^{\frac {1}{2}}V_{1}\otimes V_{2})|\Omega \rangle =\operatorname {Tr} (\rho ^{\frac {1}{2}}\sigma ^{\frac {1}{2}}V_{1}V_{2}).}$

X

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Mas, em geral, para qualquer matriz quadrada A e unitária U, é verdadeiro que |Tr(AU)| ≤ Tr (A^*A)^½. Ademais, igualdade é assegurada se U^* é o operador unitário na decomposição polar de A. Resta, pois, demonstrado diretamente o teorema de Uhlmann.